餐廳牆上的壁畫 ~ 陳金瑩

 

數學顧名思義

是起源於「研究」「數」的學問

早年我們在學校

會先學分辨 自然數、整數、有理數、實數 ... 這些東東

再到學習 解方程式、向量、幾何 ...

但我想,除了對數學特別有興趣的讀者以外

恐怕對多數人來說

早就通通忘光了 @@

甚至只記得,快要考試了,數學都不太會的恐懼

 

坦白說,跟以前那些對數學特別有天份的同學相比

我不算一個數學特別好的人

但後來出社會工作

再到做自己的投資

我發現「數學貴為科學之母」這句話

真的不是老師在唬人

 

數學,

不只在人類各種學問中

都產了巨大的影響

在投資的世界,也完全不例外

 

以前在教科書上,看過去覺得很醜

只想考完試就把它忘光的方程式

原來,對於做投資

有非常大的「實戰」用途

 

所以這篇文章

我要來介紹幾個投資上用的到的數學觀念

已經忘光,或從來沒搞懂的投資朋友

注意囉 ...!

 

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1. 數學在投資上的主要用途

有別於純理論的數學研究

在數學家的世界裡,

還有將這些理論,擴展為各種不同分支的「應用數學」

包含 作業研究、控制理論,甚至生物數學 ... 等學科

這些應用數學當中,

與投資最相關的,非「統計學」莫屬!

 

統計學,

是一套研究如何 收集、偵測、歸納 ... 真實資料的學問

早年我自己在學數學的時候,其實對它並不是那麼有興趣

但後來學到統計學

由於開始接觸到真實資料

使我理解,原來這些東西都是有用的

都是可以拿來實戰的

尤其在到後面,數學並不再是「固定不變」

而是會跟隨某種既有規律但又十分不確定的「機率」而變動

「統計學」 + 「機率」 + 「真實資料」

讓我對這些事情,突然非常有興趣起來

也靠著這些方法

開發出自己獨有的投資模組。

 

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LEO組合包02

 

2. 判別數值的大小與好壞

— 百分比臨界值 ( Percentile )

接著讓我來依序介紹

幾招在投資上很有用的數學觀念與方法

 

首先在投資的世界

由於我們經常需要接觸與分析許多數據資訊

比如,某某公司公布營收囉!

上個月年成長 10%

 

但這個成長 10%

到底是好或不好呢?

 

從絕對數值,我們並不一定能判別出數字的好壞

此時,我們可以善用「數學方法」中的「百分比臨界值」

把所有公司的營收數據,通通拿來做比較

便能客觀判定,這家公司的營收到底好不好

 

百分比臨界值,雖然讀起來有點文謅謅

但它本質上只是一種「排序看大小」的觀念而已

假設你取得了台股 1600 檔公司的營收年增率

把這些數值,從小排到大

再依序抽取出你想要的臨界值來製表

就能立刻判別出數值的大小與好壞

而且這個方法,只要善用 EXCEL 裡的 Percentile 函數

每個人都能靠自己,輕易做到喔!

 

下圖我以「台指選擇權市場」的波動率「真實資料」

實際貼一張圖給您看

 

資料來源:陳金瑩

 

當你取得一串數列後

只要對著這串數列下 Percentile ( 資料區間,臨界值 ) 函數

EXCEL 就會幫你抽取出整串數列裡的對應數值

 

舉例來說,

當我對著過去十年的台指選擇權波動率資料

輸入抓取 0.05  ( 5% ) 臨界值的指令後

EXCEL 會傳回 10.8 這個數字

表示在過去十年中

台股每 100 個交易日

只有 5 天,波動率會落在 10.8 以下

其他 95 天都落在 10.8 以上

而當我輸入 Percentile ( 資料區間,臨界值 = 0.95 )

EXCEL 會傳回 38.6

表示在過去十年中

台股每 100 個交易日

只有 5 天,波動率會在 38.6 以上

 

3. 平均數與中位數

如果我們想要有一個快速理解一串數列的方法

那就莫非 平均數 或 中位數 莫屬

平均數的公式很簡單:把所有值加起來,除上你有幾筆資料

而中位數的公式則為:把所有值從大到小排序,取中間那一個

 

我們來看一下,以下兩組數列

 

 

兩組人馬,您覺得哪一組的年齡較大呢?

 

其實呢!

兩組人馬的平均年齡,一樣都是 14 歲

若從平均數的角度來看,你可以說他們一樣大

 

但仔細查看人馬 B

咦!

雖然算起來的平均數為 14

但七個人當中,竟然只有一個人 > 14 歲

其餘六個人,通通小於 14 歲

 

但若從「中位數」的角度來看

人馬 A 的中位數為 14

人馬 B 的中位數則為 5  ( 平均數為 14 )

5 這個數字,雖然會遺漏 72 這筆數值資訊

但比較能代表整串數列的表現

 

其實從理論上來說

平均數是一個很完美的指標

但它比較容易受到極端值的影響

由於金融市場,處處都充滿著極端值

所以如果我們只能以一個數字,來代表群體

我通常都是用「中位數」比較多

 

中位數與剛剛的百分比臨界值

同樣都可以用 EXCEL 一秒算出來

其公式為 median ( )

或者,若您充分理解 Percentile 這個函數的用法

Percentile ( 資料區間,臨界值 = 0.5 )

其實正好就是中位數的意思喔!

 

4. 充分條件與必要條件

 

老實說,我不太確定這兩個東東算不算數學

但由於它們是在邏輯上,非常重要的觀念

所以我一起講一下

 

 

畫的圖來看看,可以加強我們的理解

 

資料來源:陳金瑩

 

以上圖 左上 那個圖來說,

由於 A 發生了,就保證 B 一定也發生,故 A 是 B 的充分條件

而 A 如果要發生,必定要建立在 B 已經先發生,故 B 是 A 的必要條件

 

以上圖 左下 那個圖來說,

由於 A 與 B 幾乎是同樣的事情

例如:今天買到隔天會漲超過交易成本的股票 vs 隔天在這檔股票能否賺錢

故兩者互為充分與必要條件

 

以上圖 右邊 那個圖來說,

由於 A 與 B 互相無法確保另一件事會發生

所以兩者互相不是對方的充分或必要條件

 

5. 搞懂機率,投資不買錯

資料來源:陳金瑩

 

機率的概念,在投資的世界

是一門很重要的學問!

其實投資往往在玩的就是一種機率

比如說:買到一檔營收月月成長、法人天天買超、股價也不會很貴 的股票

會不會賺錢?

 

從機率的角度來講,當然是高的!

但很多投資朋友,

用了這樣「對的投資方法」 ( 從事前來看 )

試了一次,卻沒賺錢以後  ( 從事後來看 )

就開始摒棄這些「正統的」「高勝算投資方法」

而走上一些旁門走道

真的很可惜!

其實,你只要用同樣的方法,多試幾次

或者不要一次只買一檔股票

而是一次買 5 ~ 10 檔這樣的股票

只要方法是對的 ( 有比較高的機率能獲勝 )

累積下來的結果,就能反映到您的損益上

 

6. 明天的 1 元,不等於今天的 1 元 

— 複利與折現

在投資的世界,還有一個非常重要的觀念:複利與折現

假設你期初以 100 萬進場投資,每年報酬率 10%

那麼持續十年之後,本金會變多少呢?

 

資料來源:陳金瑩

 

上面這個表

在 EXCEL 上的公式為 上期本金 × ( 1 + 報酬率 )

由於 100 萬滾一年,會變 110 萬

如果你很乖,沒把賺的錢拿出來花

而是繼續進場做投資

那麼到下一期,

這 10 萬還可以幫你多賺 10 × 0.1 = 1 萬

搭配上本來的 100 萬也能繼續賺 10 萬

所以到了第 2 期,

你的錢會變成 100 + 10 + 10 + 1 = 121 萬

滾了十年後,100 萬會變成 259 萬

複利效果為 259 – 100 – 100 × 0.1 × 10 = 59 萬!

而這「 10 年後」的 259 萬

如果你認為合理的折現率為 10%  ( 視你對這項投資的風險高低而定 )

每年折回來 10%  ( 公式為 上期本金  除以 ( 1 + 報酬率 ) ) 

整整折現 10 年,

也正好是 100 萬了!

 

►► 更多理財秘訣,都收錄在作者的著作中

 

結語

這篇文章,分享了幾個在數學上

對投資很有幫助的觀念與方法

本著「想做好投資,就該儘量相信客觀的事,壓抑主觀與情緒的判斷」

所以近年我花了很大的功夫

把以前學過的量化技巧

配合實際資料,把這些方法儘量都模組化

今天也正好抽空把這些心得

寫成這篇文章來分享

希望讀完以後,

您會覺得 ... 很有收穫喔!

 

 

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演講行程分享

陳金瑩 老師,畢業於台大經濟學研究所

歷任 安聯投信、永豐金證券 等大型投資機構

累積了 18 年豐富投資經驗

現為全職自由操盤手

 

老師經常在網路上分享他的投資心得

著有 凱旋投資術 這本經典著作

在 FB 上有超過 5 萬名粉絲

受到廣大投資朋友的喜愛!

 

雖然老師的生活很忙碌

但回想當初走過那麼多「冤枉路」

才有現在的成就

默默立志:

「有多餘的能力,就該盡力幫助別人 ... 」

 

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雖然演講很累也很耗時間

不過每當看到有學員因為老師的付出

而大幅改善財務情況

就會讓我們覺得

我們正在做 ... 正確而且很有意義的事!

 

 

能與老師面對面交流投資經驗的機會

實在很難得!

不僅能學到最正統的投資方法

課程之中,老師也會分享他自己的投資組合

以及幫你看一下,您的投資策略與持股

有沒有大問題?

 

給你釣竿,還直接給你魚 ... 真是太划算了!

 

因此,

請把握這個難得的機會 ...

 

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趁早報名喔 ...!

 

 


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